Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Đáp án A: $y' = 3{x^2} \ge 0 $ với mọi \(x\) nên hàm số đồng biến trên \(R\). Do đó nó không có cực trị.
Vậy hàm số $y = {x^3}$ không có cực trị.
Đáp án B: $y' = 3{x^2} + 6x = 3x\left( {x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{gathered}x = 0 \hfill\\x = - 2 \hfill \\ \end{gathered} \right.$ $y'' = 6x + 6 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y''\left( 0\right) = 6 > 0 \hfill \\ y''\left( { - 2} \right) = - 6 < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right.$, do đó $x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số, $x = - 2$ là điểm cực đại của hàm số.
Đáp án C: $y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y' > 0,\forall x > 0\hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án D: $y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}y' > 0,\forall x > 0 \hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = 0$ là điểm cực tiểu của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Xét từng hàm số, tìm cực trị của chúng theo quy tắc 2:
Quy tắc 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính $f'\left( x \right)$, giải phương trình $f'\left( x \right) = 0$ và kí hiệu ${x_1},...,{x_n}$ là các nghiệm của nó.
- Bước 3: Tính $f''\left( x \right)$ và $f''\left( {{x_i}} \right)$.
- Bước 4: Dựa và dấu của $f''\left( {{x_i}} \right)$ suy ra điểm cực đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm ${x_i}$ mà $f''\left( {{x_i}} \right) > 0$ thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm ${x_i}$ mà $f''\left( {{x_i}} \right) < 0$ thì đó là điểm cực đại của hàm số.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán liên quan đến khảo sát hàm số bậc ba, bậc bốn trùng phương có tham số thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số thi ĐGNL HN
- Bài tập sự đồng biến, nghịch biến thi ĐGNL HN
