Trả lời bởi giáo viên
Đáp án A: y′=3x2≥0 với mọi x nên hàm số đồng biến trên R. Do đó nó không có cực trị.
Vậy hàm số y=x3 không có cực trị.
Đáp án B: y′=3x2+6x=3x(x+2)=0⇔[x=0x=−2 y″, do đó x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số, x = - 2 là điểm cực đại của hàm số.
Đáp án C: y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} y' > 0,\forall x > 0\hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Đáp án D: y' = 4{x^3} = 0 \Leftrightarrow x = 0 \Rightarrow \left\{ \begin{gathered}y' > 0,\forall x > 0 \hfill \\ y' < 0,\forall x < 0 \hfill \\ \end{gathered} \right. \Rightarrow x = 0 là điểm cực tiểu của hàm số.
Hướng dẫn giải:
Xét từng hàm số, tìm cực trị của chúng theo quy tắc 2:
Quy tắc 2:
- Bước 1: Tìm tập xác định của hàm số.
- Bước 2: Tính f'\left( x \right), giải phương trình f'\left( x \right) = 0 và kí hiệu {x_1},...,{x_n} là các nghiệm của nó.
- Bước 3: Tính f''\left( x \right) và f''\left( {{x_i}} \right).
- Bước 4: Dựa và dấu của f''\left( {{x_i}} \right) suy ra điểm cực đại, cực tiểu:
+ Tại các điểm {x_i} mà f''\left( {{x_i}} \right) > 0 thì đó là điểm cực tiểu của hàm số.
+ Tại các điểm {x_i} mà f''\left( {{x_i}} \right) < 0 thì đó là điểm cực đại của hàm số.