Gọi \(S\) là diện tích hình phẳng \(\left( H \right)\) giới hạn bởi các đường $y=f\left( x \right),~$trục hoành và hai đường thẳng \(x = - 1,x = 2\) (như hình vẽ). Đặt $a=\underset{-1}{\overset{0}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx,~b=\underset{0}{\overset{2}{\mathop \int }}\,f\left( x \right)dx.$ Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Diện tích hình phẳng là S =\(\int\limits_{ - 1}^2 {\left| {f(x)} \right|} dx\)
Dựa vào hình vẽ ta có được: $S = \int\limits_{ - 1}^0 {(0 - f(x))dx} + \int\limits_0^2 {f(x)dx} = - \int\limits_{ - 1}^0 {f(x)dx + } \int\limits_0^2 {f(x)dx} = b - a$
Hướng dẫn giải:
- Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\), trục \(Ox\) và hai đường thẳng \(x = a,x = b\left( {a < b} \right)\) là:\(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right)} \right|dx} \)
- Công thức tổng 2 tích phân $\int\limits_a^b {f(x)dx} + \int\limits_b^c {f(x)dx} = \int\limits_a^c {f(x)dx} $
Giải thích thêm:
Một số em không để ý tới dấu của \(f\left( x \right)\) trên từng khoảng nên sẽ có cách làm sai như sau:
$S = \int\limits_{ - 1}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^2 {f\left( x \right)dx} = a + b$ và chọn đáp án B là sai.