Câu hỏi:
2 năm trước
Gọi \(m\) là GTLN của hàm số \(f\left( x \right) = {e^{{x^3} - 3x + 3}}\) trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\). Chọn kết luận đúng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có:
\(f'\left( x \right) = \left( {3{x^2} - 3} \right){e^{{x^3} - 3x + 3}} = 0 \Leftrightarrow 3{x^2} - 3 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1 \in \left[ {0;2} \right]\\x = - 1 \notin \left[ {0;2} \right]\end{array} \right.\)
\(f\left( 0 \right) = {e^3};f\left( 1 \right) = e;f\left( 2 \right) = {e^5}\) nên \(\mathop {\min }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 1 \right) = e\) và \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;2} \right]} f\left( x \right) = f\left( 2 \right) = {e^5}\).
Vậy \(m = {e^5}\).
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Tính \(y'\), tìm các nghiệm \({x_1},{x_2},...,{x_n} \in \left[ {a;b} \right]\) của phương trình \(y' = 0\).
- Bước 2: Tính \(f\left( a \right),f\left( b \right),f\left( {{x_1}} \right),...,f\left( {{x_n}} \right)\).
- Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính ở trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số.
+ GTNN \(m\) là số nhỏ nhất trong các giá trị tính được.
+ GTLN \(M\) là số lớn nhất trong các giá trị tính được.
