Gọi ${B_n}$  là tập hợp bội số của $n$  trong tập $Z$ các số nguyên. Sự liên hệ giữa $m$  và $n$  sao cho ${B_n} \cap {B_m} = {B_{mn}}$  là:

Ta có : \({B_n} = \left\{ {x \in Z,x \vdots n} \right\},{B_m} = \left\{ {x \in Z,x \vdots m} \right\},{B_{mn}} = \left\{ {x \in Z,x \vdots mn} \right\}\) 

Rõ ràng \(x \vdots mn \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \vdots m\\x \vdots n\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \in {B_m}\\x \in {B_n}\end{array} \right. \Rightarrow x \in {B_n} \cap {B_m}\).

Lại có ${B_n} \cap {B_m} = \left\{ {x \in Z|x \vdots m,x \vdots n} \right\}$ nên để \({B_{mn}} = {B_n} \cap {B_m}\) thì \({B_n} \cap {B_m} \subset {B_{mn}}\), hay mọi số nguyên chia hết cho \(m\) và \(n\) thì đều chia hết cho tích \(m.n\).

Điều này chỉ xảy ra khi \(m,n\) là hai số nguyên tố cùng nhau.