Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam. Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội. Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu

Bước 1: Gọi ba bảng đấu có tên là $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$. Tính số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu

Gọi ba bảng đấu có tên là $\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathrm{C}$. Chọn 4 đội cho bảng $\mathrm{A}$ có $C_{12}^{4}$ cách, chọn 4 đội cho bảng $\mathrm{B}$ có $C_{8}^{4}$ cách và 4 đội còn lại vào bảng $\mathrm{C}$ có 1 cách

Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là

$n(\Omega)=C_{12}^{4} \cdot C_{8}^{4} \cdot 1=34650$ (cách)

Bước 2: Gọi $A$ là biến cố " 3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu". Tính số n(A).

Gọi $A$ là biến cố " 3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu"

Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng $\mathrm{A}$. Khi đó bảng $\mathrm{A}$ sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng $\mathrm{B}$ và $\mathrm{C}$. Trong trường hợp này ta có số cách chọn là $C_{9}^{1} . C_{8}^{4}=630$ (cách)

Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng $\mathrm{B}$ hay bảng $C$ đều cho kết quả như nhau

Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố $A$ là $n(A)=3.630=1890$ (cách)

Bước 3: Tính P(A)

Xác suất của biến cố $A$ là: $P(A)=\dfrac{n(A)}{n(\Omega)}=\dfrac{1890}{34650}$$=\dfrac{3}{55}$