Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = 2x + \cos x$ trên đoạn $\left[ {0;1} \right]$ là :
Trả lời bởi giáo viên
Ta có $y' = 2 - \sin x > 0{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \forall x \in R \Rightarrow $ Hàm số luôn đồng biến trên $\left[ {0;1} \right]$
$ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = y\left( 0 \right) = 1$.
Hướng dẫn giải:
+) Giải phương trình $y' = 0 \Rightarrow $ các nghiệm ${x_i} \in \left[ {0;1} \right]$.
+) Tính các giá trị $y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)$.
+) So sánh các giá trị vừa tính và kết luận
$\mathop {\max }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \max \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)} \right\};{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} \mathop {\min }\limits_{\left[ {0;1} \right]} y = \min \left\{ {y\left( {{x_i}} \right);y\left( 0 \right);y\left( 1 \right)} \right\}$