Trả lời bởi giáo viên
Ta có: \({n^3} - 2n + 1 = {n^3}\left( {1 - \dfrac{2}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right)\).
Vì \(\lim {n^3} = + \infty \) và \(\lim \left( {1 - \dfrac{2}{{{n^2}}} + \dfrac{1}{{{n^3}}}} \right) = 1 > 0\) nên \(\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right) = + \infty \)
Hướng dẫn giải:
Đặt \({n^3}\) làm nhân tử chung và tính giới hạn.
Giải thích thêm:
Cách khác: Sử dụng MTCT tính giá trị của biểu thức \({n^3} - 2n + 1\) tại một giá trị lớn của \(n\) (do \(n \to + \infty \)) như sau:
Nhập vào màn hình biểu thức \({X^3} - 2X + 1\). Bấm \(CALC\). Máy hỏi \(X?\) nhập \({10^5}\), ấn \( = \).
Ta thấy kết quả tính toán với \(X = {10^5}\) là một số dương rất lớn. Do đó chọn D.
Tổng quát:
Cho \({u_n}\) có dạng đa thức (bậc lớn hơn 0) của \(n\).
- Nếu hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của \(n\) là một số dương thì \(\lim {u_n} = + \infty \).
- Nếu hệ số của lũy thừa bậc cao nhất của \(n\) là một số âm thì \(\lim {u_n} = - \infty \).
Chẳng hạn: \(\lim \left( {{n^3} - 2n + 1} \right) = + \infty \) vì \({a_3} = 1 > 0\); \(\lim \left( {5n - {n^2} + 1} \right) = - \infty \) vì \({a_2} = - 1 < 0\).