Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Do hàm số $f(x) = \sqrt {1 - \cos 2x} = \sqrt 2 \left| {\sin x} \right|$là hàm liên tục và tuần hoàn với chu kì $T = \pi $ nên ta có
\(\begin{array}{l}\int\limits_0^T {f\left( x \right)dx = \int\limits_T^{2T} {f\left( x \right)dx} } = \int\limits_{2T}^{3T} {f\left( x \right)dx} \\ = ... = \int\limits_{\left( {n - 1} \right)T}^{nT} {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^{nT} {f\left( x \right)dx} = \int\limits_0^T {f\left( x \right)dx} \\+ \int\limits_T^{2T} {f\left( x \right)dx}+ \int\limits_{2T}^{3T} {f\left( x \right)dx} + ... + \\ \int\limits_{\left( {n - 1} \right)T}^{nT} {f\left( x \right)dx} = n\int\limits_{0}^{T} {f\left( x \right)dx} \\ \Rightarrow \int\limits_0^{2017\pi } {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} \\= 2017\int\limits_0^\pi {\sqrt {1 - \cos 2x} dx} \\ = 2017\sqrt 2 \int\limits_0^\pi {\sin x dx = 4034\sqrt 2 } \end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Nhận xét tính chất tuần hoàn của hàm số dưới dấu tích phân, từ đó suy ra \(\int\limits_0^T {f\left( x \right)dx} = \int\limits_T^{2T} {f\left( x \right)dx} = ... = \int\limits_{\left( {n - 1} \right)T}^{nT} {f\left( x \right)dx} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
