Câu hỏi:
2 năm trước
Đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2} \right),{\rm{ }}B\left( { - 2;3} \right)\) và có tâm \(I\) thuộc đường thẳng \(\Delta :3x - y + 10 = 0.\) Phương trình của đường tròn \(\left( C \right)\) là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có: \(I \in \Delta \to I\left( {a;3a + 10} \right) \to IA = IB = R\)
\( \Leftrightarrow {\left( {a + 1} \right)^2} + {\left( {3a + 8} \right)^2} = {\left( {a + 2} \right)^2} + {\left( {3a + 7} \right)^2}\)
\( \Leftrightarrow {a^2} + 2a + 1 + 9{a^2} + 48a + 64 = {a^2} + 4a + 4 + 9{a^2} + 42a + 49\)
\( \Leftrightarrow 4a + 12 = 0 \Leftrightarrow a = - 3\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = - 3\\I\left( { - 3;1} \right)\\{R^2} = 5\end{array} \right.\)
Vậy đường tròn cần tìm là: \({\left( {x + 3} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 5.\)
Hướng dẫn giải:
- Gọi tọa độ của \(I\) thuộc đường thẳng.
- Sử dụng điều kiện \(IA = IB\) tìm \(I\) và suy ra bán kính \(R = IA\).
