Câu hỏi:
2 năm trước
Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau, hãy tìm đa thức A biết \(\dfrac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \dfrac{{5x - 3}}{{2x + 5}}\).
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Ta có: \(\dfrac{{5{x^2} - 13x + 6}}{A} = \dfrac{{5x - 3}}{{2x + 5}}\)\( \Rightarrow A.\left( {5x - 3} \right) = \left( {5{x^2} - 13x + 6} \right)\left( {2x + 5} \right)\)
\(\begin{array}{l}A = \left( {5{x^2} - 13x + 6} \right)\left( {2x + 5} \right):\left( {5x - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {5{x^2} - 10x - 3x + 6} \right)\left( {2x + 5} \right):\left( {5x - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = \left[ {5x\left( {x - 2} \right) - 3\left( {x - 2} \right)} \right]\left( {2x + 5} \right):\left( {5x - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {5x - 3} \right)\left( {x - 2} \right):\left( {5x - 3} \right)\\\,\,\,\,\, = \left( {x - 2} \right)\left( {2x + 5} \right)\\\,\,\,\,\, = 2{x^2} + 5x - 4x - 10\\\,\,\,\,\, = 2{x^2} + x - 10.\end{array}\)
Vậy \(A = 2{x^2} + x - 10\).
Hướng dẫn giải:
Sử dụng điều kiện để hai phân thức bằng nhau:
Với hai phân thức \(\dfrac{A}{B}\) và \(\dfrac{C}{D}\)\(\left( {B \ne 0,\,D \ne 0} \right)\), ta nói \(\dfrac{A}{B} = \dfrac{C}{D}\) nếu \(A.D = B.C\).
