Câu hỏi:
2 năm trước
Diện tích hình phẳng giới hạn với đường cong \(y = 4 - \left| x \right|\) và trục hoành $Ox$ là
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Có $4 - \left| x \right| = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 4\\x = - 4\end{array} \right.$
Với \( - 4 \le x \le 4\) thì \(4 - \left| x \right| \ge 0\)
Diện tích hình cần tìm là:
$\begin{array}{l}S = \int_{ - 4}^4 {\left| {4 - \left| x \right|} \right|dx} = \int_{ - 4}^4 {\left( {4 - \left| x \right|} \right)dx} = \int_{ - 4}^0 {(4 + x)dx} + \int_0^4 {(4 - x)dx} \\ = \left. {4x + \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_{ - 4}^0 + \left. {4x - \dfrac{{{x^2}}}{2}} \right|_0^4 = 0 + 16 - 8 + 16 - 8 = 16\end{array}$
Hướng dẫn giải:
- Bước 1: Giải phương trình \(f\left( x \right) = g\left( x \right)\) tìm nghiệm.
- Bước 2: Phá dấu giá trị tuyệt đối của biểu thức \(\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|\)
- Bước 3: Tính diện tích hình phẳng theo công thức tích phân \(S = \int\limits_a^b {\left| {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right|dx} \)
Câu hỏi khác
- Bài tập phần tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần để tìm nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần sử dụng phương pháp đổi biến số để tính tích phân thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần nguyên hàm thi ĐGNL ĐHQG HN
