Câu hỏi:
2 năm trước
Đề thi THPT QG - 2021 - mã 102
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}2x - 1\,\,\,\,\,\,khi\,\,x \ge 1\\3{x^2} - 2\,\,\,khi\,\,x < 1\end{array} \right.\). Giả sử \(F\) là nguyên hàm của \(f\) trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(F\left( 0 \right) = 2\). Giá trị của \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right)\) bằngTrả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Ta có: \(\int {\left( {3{x^2} - 2} \right)dx = {x^3} - 2x + C} \)
Mà \(F\left( 0 \right) = 2\) nên \(C = 2\)
Khi đó với \(x < 1\) ta có \(F\left( x \right) = {x^3} - 2x + 2\)
Ta có: \(F\left( { - 1} \right) = 3\)
Mặt khác: \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx = \int\limits_{ - 1}^1 {\left( {2x - 1} \right)dx = F\left( 1 \right) - F\left( { - 1} \right) = - 2} } \) \( \Rightarrow F\left( 1 \right) = - 2 + 3 = 1\)
\(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx = \int\limits_1^2 {\left( {2x - 1} \right)dx = F\left( 2 \right) - F\left( 1 \right) = 2} } \) \( \Rightarrow F\left( 2 \right) = 2 + 1 = 3\)
Vậy \(F\left( { - 1} \right) + 2F\left( 2 \right) = 3 + 2.3 = 9\)
Hướng dẫn giải:
Tính nguyên hàm của \(f\left( x \right)\) khi \(x < 1\).
Tính tích phân của \(\int\limits_{ - 1}^1 {f\left( x \right)dx} \) và \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)dx} \), từ đó tính được \(F\left( { - 1} \right)\) và \(F\left( 2 \right)\).Câu hỏi khác
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 101 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 102 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 103 có lời giải chi tiết
- Đề thi thpt qg chính thức - 2021 Toán12 - mã đề 104 có lời giải chi tiết
- Đề thi THPT QG chính thức - 2022 - mã đề 122 có lời giải chi tiết
