Đề chính thức ĐGNL HCM 2021
Cho tứ diện ABCD với \(A\left( { - 1; - 2;4} \right),B\left( { - 4; - 2;0} \right),\) \(C\left( {3; - 2;1} \right),D\left( {1;1;1} \right)\). Độ dài đường cao hình chóp hạ từ điểm D bằng:
Trả lời bởi giáo viên
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 3;0; - 4} \right);\overrightarrow {AC} = \left( {4;0; - 3} \right)\\\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right] = \left( {0; - 25;0} \right)\end{array}\)
Mặt phẳng đi qua A, B, C:
\(0\left( {x + 1} \right) - 25\left( {y + 2} \right) + 0.\left( {z - 4} \right) = 0\) \( \Leftrightarrow y = - 2\)
Đường cao hình chóp hạ từ điểm D là:
\(d\left( {D,\left( {ABC} \right)} \right) = \dfrac{{\left| {1 + 2} \right|}}{1} = 3\)
Hướng dẫn giải:
- Tìm mặt phẳng đi qua A, B, C
- Sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần bài toán về điểm và vectơ trong không gian thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần phương trình đường thẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần tích có hướng và ứng dụng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phần các dạng toán viết phương trình mặt phẳng thi ĐGNL ĐHQG HN
- Bài tập phương trình mặt phẳng tư duy định lượng ĐGNL có lời giải
