Đa thức \(P\left( x \right) = {\left( {1 + 3x + 2{x^2}} \right)^{10}} = {a_0} + {a_1}x + ... + {a_{20}}{x^{20}}\). Tìm \({a_{15}}\)

Từ thành phố \(A\) đến thành phố $B$ có $6$ con đường, từ thành phố $B$ đến thành phố $C$  có $7$ con đường. Có bao nhiêu cách đi từ thành phố $A$ đến thành phố $C$ , biết phải đi qua thành phố $B$ .

Từ các số $0,1,2,3,4,5$ có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên mà mỗi số có $6$ chữ số khác nhau và chữ số $2$ đứng cạnh chữ số $3?$

Có bao nhiêu số chẵn gồm $4$ chữ số đôi một khác nhau được lập từ các số $0,1,2,4,5,6,8$

Cho \(C_n^{n - 3} = 1140\). Tính \(A = \dfrac{{A_n^6 + A_n^5}}{{A_n^4}}\)

Tính \(M = \dfrac{{A_{n + 1}^4 + 3A_n^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\), biết \(C_{n + 1}^2 + 2C_{n + 2}^2 + 2C_{n + 3}^2 + C_{n + 4}^2 = 149\).

Giải phương trình \({P_x}A_x^2 + 72 = 6(A_x^2 + 2{P_x})\) ta được nghiệm:

Giải bất phương trình \(C_{n + 2}^{n - 1} + C_{n + 2}^n > \dfrac{5}{2}A_n^2\) ta được: