Có bao nhiêu số tự nhiên gồm $7$ chữ số, biết rằng chữ số $2$ có mặt hai lần, chữ số $3$ có mặt ba lần và các chữ số còn lại có mặt nhiều nhất một lần?
Trả lời bởi giáo viên
Gọi số tự nhiên thỏa mãn bài toán có dạng \(\overline {abcdefg} \).
Xét trường hợp có cả chữ số \(0\) đứng đầu.
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(2\) là \(C_7^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(3\) là \(C_5^3\).
Số cách chọn \(2\) chữ số còn lại trong tập hợp \(\left\{ {0;1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) để xếp vào hai vị trí cuối là \(A_8^2\).
Do đó có \(C_7^2.C_5^3.A_8^2 = 11760\) số.
Xét trường hợp chữ số \(0\) đứng đầu.
\(a = 0\) nên có \(1\) cách chọn.
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(2\) là \(C_6^2\).
Số cách chọn vị trí cho chữ số \(3\) là \(C_4^3\).
Số cách chọn chữ số cuối trong tập hợp \(\left\{ {1;4;5;6;7;8;9} \right\}\) là \(7\) cách.
Do đó có \(1.C_6^2.C_4^3.7 = 420\) số.
Vậy có \(11760 - 420 = 11340\) số.
Hướng dẫn giải:
- Đếm các số có \(7\) chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \(2\) và 3 chữ số \(3\) kể cả chữ số \(0\) đứng đầu.
- Đếm các số có \(7\) chữ số được chọn từ các chữ số, trong đó có 2 chữ số \(2\) và 3 chữ số \(3\) mà chỉ có chữ số \(0\) đứng đầu.