Câu hỏi:
2 năm trước

Cho $x;y;z \ne 0$ thỏa mãn $x + y + z = 0$. Chọn câu đúng về biểu thức$A = \dfrac{{xy}}{{{x^2} + {y^2} - {z^2}}} + \dfrac{{yz}}{{{y^2} + {z^2} - {x^2}}} + \dfrac{{zx}}{{{z^2} + {x^2} - {y^2}}}$.

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Từ $x + y + z = 0 \Rightarrow x + y =  - z \Rightarrow {x^2} + 2xy + {y^2} = {z^2} \Rightarrow {x^2} + {y^2} - {z^2} =  - 2xy$.

Tương tự ta có : $\left\{ \begin{array}{l}{y^2} + {z^2} - {x^2} =  - 2yz\\{z^2} + {x^2} - {y^2} =  - 2zx\end{array} \right.$                     

Do đó: $A = \dfrac{{xy}}{{ - 2xy}} + \dfrac{{yz}}{{ - 2yz}} + \dfrac{{zx}}{{ - 2zx}} =  - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} - \dfrac{1}{2} =  - \dfrac{3}{2}$

Vậy $A =  - \dfrac{3}{2}.$

Suy ra \(A <  - 1.\)

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng giả thiết để tính $x^2+y^2-z^2$ theo $xy$, $y^2+z^2-x^2$ theo $yz$ và $x^2+z^2-y^2$ theo $xz.$

+ Từ đó có biểu thức đơn giản hơn để ta rút gọn và tính toán

Câu hỏi khác