Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện $ABCD$ trong đó $AB = 6{,^{}}CD = 3$, góc giữa $AB$ và $CD$ là $60^\circ $ và điểm $M$ trên $BC$ sao cho $BM = 2MC$. Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M$ song song với $AB$ và $CD$ cắt $BD{,^{}}AD{,^{}}AC$ lần lượt tại $N,P,Q$. Diện tích $MNPQ$ bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có $\left\{ \begin{array}{l}\left( {MNPQ} \right){\rm{//}}AB\\\left( {MNPQ} \right) \cap \left( {ABC} \right) = MQ\end{array} \right. \Rightarrow MQ{\rm{//}}AB.$
Tương tự ta có \(MN{\rm{//}}CD,\,\,NP{\rm{//}}AB,\,\,QP{\rm{//}}C{\rm{D}}\).
Do đó tứ giác \(MNPQ\) là hình bình hành
Ta có \(\left( {\widehat {AB;CD}} \right) = \left( {\widehat {QM;MN}} \right) = {60^0}\). Suy ra \({S_{MNPQ}} = QM.MN.\sin {60^0}.\)
Ta có $\Delta CMQ\backsim \Delta CBA\Rightarrow \dfrac{CM}{CB}=\dfrac{MQ}{AB}=\dfrac{1}{3}\Rightarrow MQ=2.$
$\Delta BMN\backsim \Delta BCD\Rightarrow \dfrac{BM}{BC}=\dfrac{MN}{CD}=\dfrac{2}{3}\Rightarrow QN=2.$
Vậy \({S_{MNPQ}} = QM.MN.\sin {60^0} = 2.2.\dfrac{{\sqrt 3 }}{2} = 2\sqrt 3 .\)
Hướng dẫn giải:
- Xác định thiết diện.
- Nhận xét tính chất thiết diện và tính diện tích.
