Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện $ABCD, M$ là trung điểm của cạnh $CD, G$ là trọng tâm tứ diện. Khi đó $2$ đường thẳng $AD$ và $GM$ là hai đường thẳng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: a
Gọi $M$ là trung điểm của $CD, E$ và $F$ lần lượt là trọng tâm tam giác $BCD$ và $ACD$ \( \Rightarrow E \in BM,F \in AM.\)
Trong $(AMB):$ \(G = AE \cap BF \Rightarrow \) $G$ là trọng tâm của tứ diện $ABCD.$
Giả sử bốn điểm $A, D, G, M$ đồng phẳng.
$A, D, M$ \( \in \left( {ACD} \right) \Rightarrow G \in \left( {ACD} \right) \) \(\Rightarrow AG \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow E \in \left( {ACD} \right)\)(Vô lí)
Do đó $A, D, M, G$ không đồng phẳng.
Vậy $AD$ và $GM$ là hai đường thẳng chéo nhau.
