Câu hỏi:
2 năm trước
Cho tứ diện $ABCD.$ Gọi $M,N,P,Q$ lần lượt là trung điểm $AC, BC, BD, AD.$ Tìm điều kiện của tứ diện $ABCD$ để $MNPQ$ là hình thoi?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Vì $MN$ và $PQ$ lần lượt là đường trung bình của tam giác $ABC$ và $ABD$ nên:
\(\left\{ \begin{array}{l}MN//PQ//AB\\MN = PQ = \dfrac{1}{2}AB\end{array} \right. \Rightarrow \) MNPQ là hình bình hành.
Để $MNPQ $ trở thành hình thoi ta cần thêm yếu tố $MN = PN.$
Ta có: $PN$ là đường trung bình của tam giác $BCD$ nên \(PN = \dfrac{1}{2}CD\).
$MN = PN $ \( \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}AB = \dfrac{1}{2}CD \Leftrightarrow AB = CD.\)
Vậy để $MNPQ $ là hình thoi cần thêm điều kiện $AB = CD.$
Hướng dẫn giải:
- Đưa về cùng mặt phẳng.
- Sử dụng các tính chất đường trung bình của tam giác
- Các dấu hiệu nhận biết hình bình hành, hình thoi.
