Cho tứ diện \(ABCD.\) Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(BCD,\) \(M\) là trung điểm \(CD,\) \(I\) là điểm ở trên đoạn thẳng \(AG,\) \(BI\) cắt mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) tại \(J.\) Khẳng định nào sau đây sai?

Ta có \(A\) là điểm chung thứ nhất giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)

Do \(BG \cap CD = M \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}M \in BG \subset \left( {ABG} \right) \Rightarrow M \in \left( {ABG} \right)\\M \in CD \subset \left( {ACD} \right) \Rightarrow M \in \left( {ACD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow M\) là điểm chung thứ hai giữa hai mặt phẳng \(\left( {ACD} \right)\) và \(\left( {GAB} \right).\)$\Rightarrow \left( ABG \right)\cap \left( ACD \right)=AM\xrightarrow{{}}$A đúng.

Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BI \subset \left( {ABG} \right)\\AM \subset \left( {ABM} \right)\\\left( {ABG} \right) \equiv \left( {ABM} \right)\end{array} \right. \Rightarrow AM,BI\) đồng phẳng.

\( \Rightarrow J = BI \cap AM \Rightarrow A,J,M\) thẳng hàng$\xrightarrow{{}}$ B đúng.

Ta có $\left\{ \begin{align}  & DJ\subset \left( ACD \right) \\  & DJ\subset \left( BDJ \right) \\ \end{align} \right.\Rightarrow DJ=\left( ACD \right)\cap \left( BDJ \right)\xrightarrow{{}}$ D đúng.

Điểm \(I\) di động trên \(AG\) nên \(J\) có thể không phải là trung điểm của \(AM\)

$\xrightarrow{{}}$ C sai