Cho tứ diện $ABCD$ có ba mặt $ABC,\,\,ACD,\,\,ADB$ là ba tam giác bằng nhau và cân tại định $A.$ Số mặt phẳng đối xứng của tứ diện đó là:

$3$

$6$

$3$ hoặc $6$

$4$

Xem đáp án

58 lượt xem

Khái niệm về khối đa diện (sự bằng nhau của các khối đa diện) - MÔN TOÁN - Lớp 12. Thi ngay

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: Ba mặt $ABC,\,\,ACD,\,\,ADB$ là ba tam giác bằng nhau và cân tại định $A$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AD\\BC = CD = BD\end{array} \right.$

TH1: Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AD\\BC = CD = BD\end{array} \right.$ và các cạnh bên không bằng các cạnh đáy

Khi đó ta có các mặt phẳng đối xứng là: $\left( {ABN} \right),\,\,\left( {ACM} \right),\,\,\left( {ADP} \right)$ với $M,\,\,N,\,\,P$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $BD,\,\,DC,\,\,BC.$

TH2: Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}AB = AC = AD\\BC = CD = BD\end{array} \right.$ và các cạnh bên bằng các cạnh đáy

Khi đó ta có các mặt đối xứng như TH1 và thêm các mặt phẳng $\left( {EDC} \right),\,\,\left( {FBD} \right),\,\,\left( {HBC} \right)$ với $E,\,\,F,\,\,H$ lần lượt là trung điểm của các cạnh $AB,\,\,AC,\,\,AD.$

Hướng dẫn giải:

Sử dụng khái niệm về mặt phẳng đối xứng của khối đa diện đều.

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho điểm $A \in \left( P \right)$. Lấy đối xứng $A$ qua $\left( P \right)$ được ảnh là điểm $A'$. Chọn kết luận đúng:

$A' \notin \left( P \right)$

$AA' > 0$

$A' \equiv A$

$A'A//\left( P \right)$

Xem đáp án

87 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Câu 2:

Chọn kết luận không đúng:

Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn khoảng cách giữa hai điểm.

Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng song song với mặt phẳng thành đường thẳng song song và cách đều mặt phẳng so với đường thẳng ban đầu.

Phép đối xứng qua mặt phẳng biến một đường thẳng song song với mặt phẳng thành đường thẳng nằm trong mặt phẳng.

Phép đối xứng qua mặt phẳng bảo toàn độ dài đoạn thẳng.