Tìm kiếm
Câu hỏi:
2 năm trước

Cho \(\tan \alpha  + \cot \alpha  = m\left( {\left| m \right| \ge 2} \right)\). Tính theo $m$ giá trị của \(A = \left| {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right|\)

a.

${m^3} - m$
b.

$ - 9m$
c.

${m^3} + 9m$
d.

\(\sqrt {{m^2} - 4} \)
Xem đáp án
60 lượt xem
BẮT ĐẦU THI THỬ

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

Ta có:

\({\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2}\) \( = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  + 2\tan \alpha .\cot \alpha \) \( \Rightarrow {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  \) \(= {\left( {\tan \alpha  + \cot \alpha } \right)^2} - 2\tan \alpha \cot \alpha \) \( = {m^2} - 2\) (do \(\tan \alpha .\cot \alpha  = 1\))

Do đó:

 \({\left( {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right)^2}\)\( = {\tan ^2}\alpha  + {\cot ^2}\alpha  - 2\tan \alpha \cot \alpha \)\( = {m^2} - 2 - 2 = {m^2} - 4\)

Vậy \(\left| {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right| = \sqrt {{m^2} - 4} \)

Hướng dẫn giải:

- Bình phương biểu thức \(A\) và sử dụng hệ thức \(\tan \alpha \cot \alpha  = 1\) để tính \({A^2}\).

- Khai căn hai vế ta được kết quả cần tìm.

Giải thích thêm:

Trong trường hợp câu không cho điều kiện của \(m\) thì các em cần biện luận giá trị của \(\left| {\tan \alpha  - \cot \alpha } \right|\) theo \(m\).

Câu hỏi khác

Câu 1:

Cho bốn cung lượng giác (trên một đường tròn định hướng): $\alpha  =  - \dfrac{{5\pi }}{6},$ $\beta  = \dfrac{\pi }{{\rm{3}}}$, $\gamma  = \dfrac{{{\rm{25}}\pi }}{{\rm{3}}},$ $\delta  = \dfrac{{{\rm{19}}\pi }}{{\rm{6}}}$ có cùng điểm đầu. Các cung nào có điểm cuối trùng nhau:

$\alpha $ và $\beta $; $\gamma $ và $\delta $.

\(\beta \) và $\gamma $; $\alpha $ và $\delta $.

$\alpha ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \beta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \gamma $.

$\beta ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \gamma ,{\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} {\kern 1pt} \delta $.
66
66 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 2:

Giá trị của biểu thức $P = m\sin {0^0} + {\rm{ ncos}}{{\rm{0}}^0}{\rm{  +  p}}\sin {90^0}$ bằng:

$n-p$

$m + p$

$m-p$

$n + p$
64
64 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 3:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

$\tan (\pi  + \alpha ) =  - \tan (\alpha )$

$\tan ( - \alpha ) =  - \tan (\alpha )$

$\tan (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \cot (\alpha )$

$\tan (\pi  - \alpha ) =  - \tan (\alpha )$
74
74 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 4:

Cho $\cos \alpha  = \dfrac{{ - 2}}{3}{\rm{ (18}}{{\rm{0}}^0} < \alpha  < {270^0})$. Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

$\cot \alpha  = \dfrac{{2\sqrt 5 }}{5}$         

$\cot \alpha  = 2\sqrt 5 $

$\cot \alpha  =  - 2\sqrt 5 $

$\cot \alpha  = \dfrac{{ - 2\sqrt 5 }}{5}$
69
69 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 5:

Giá trị của biểu thức ${\rm{S}} = {\cos ^2}{12^0} + {\cos ^2}{78^0} + {\cos ^2}{1^0} + {\cos ^2}{89^0}$ bằng:

$0$     

$1$     

$2$                 

$4$
70
70 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 6:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

$\cot (\pi  - \alpha ) = \cot (\pi  + \alpha )$     

$\cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha ) = \tan (\pi  + \alpha )$

$\cot (\pi  + \alpha ) = \cot ( - \alpha )$

$\cot (\pi  + \alpha ) = \cot (\dfrac{\pi }{2} - \alpha )$
65
65 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước
Câu 7:

Để tính $cos{120^0}$ , một học sinh làm như sau:

$(I)\sin {120^0} = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \Rightarrow (II){\cos ^2}{120^0} = 1 - {\sin ^2}{120^0} \Rightarrow (III){\cos ^2}{120^0} = \dfrac{1}{4} \Rightarrow (IV)\cos {120^0} = \dfrac{1}{2}$

Lập luận trên sai từ bước nào?

Không sai bước nào

(II)      

(III)

(IV)
66
66 lượt xem
Xem đáp án
2 năm trước

Đề thi - đề kiểm tra Xem thêm
icon Hỏi bài tập
Hỏi bài tập Xem thêm
Học lý thuyết MÔN TOÁN Lớp 10 vững kiến thức đứng top 1 lớp