Cho tam giác $MON,$  trung tuyến $MI,$  biết $MI = \dfrac{1}{2}ON$ và $ I \in ON.$ Khẳng định nào sau đây đúng?

Vì \(MI = \dfrac{{ON}}{2} \Rightarrow MI = IO = IN\)

Xét tam giác  \(MIO\) có \(MI = IO\) nên tam giác \(MIO\) cân tại \(I \Rightarrow \widehat {{M_1}} = \widehat O\) (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác \(MIN\) có \(MI = IN\)  nên tam giác \(MIN\) cân tại \(I \Rightarrow \widehat {{M_2}} = \widehat N\)  (tính chất tam giác cân)

Suy ra \(\widehat {{M_1}} + \widehat {{M_2}} = \widehat O + \widehat N \Leftrightarrow \widehat {OMN} = \widehat O + \widehat N\)

Xét tam giác \(MON\) có \(\widehat {OMN} + \widehat N + \widehat O = 180^\circ \)  (định lý tổng ba góc trong tam giác)

Suy ra \(\widehat {OMN} = \widehat O + \widehat N = \dfrac{{180^\circ }}{2} = 90^\circ \)   nên tam giác \(MON\) vuông tại \(M.\)