Cho tam giác \(ABC\) có một đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cùng một cạnh thì tam giác đó là tam giác gì?

Giả sử \(\Delta ABC\) có: \(AM\) là đường phân giác đồng thời là đường trung trực ứng với cạnh \(BC\).

Vì \(AM\) là đường phân giác của \(\Delta ABC\) (gt) \( \Rightarrow \widehat {BAM} = \widehat {MAC}\) (tính chất tia phân giác)

Vì \(AM\) là đường trung trực của \(BC\) nên \(AM \bot BC \Rightarrow \widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\)

Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ACM\) có:

\(\widehat {BAM} = \widehat {MAC}\,(cmt)\)

\(AM\) là cạnh chung

\(\widehat {AMB} = \widehat {AMC} = {90^o}\,(cmt)\)

\( \Rightarrow \Delta ABM = \Delta ACM\) (g.c.g)

\( \Rightarrow AB = AC\) (2 cạnh tương ứng) \( \Rightarrow \Delta ABC\) cân tại \(A.\)