Cho tam giác đều \(ABC\) cạnh \(a.\) Biết rằng tập hợp các điểm \(M\) thỏa mãn đẳng thức \(\left| {2\overrightarrow {MA}  + 3\overrightarrow {MB}  + 4\overrightarrow {MC} } \right| = \left| {\overrightarrow {MB}  - \overrightarrow {MA} } \right|\) là đường tròn cố định có bán kính \(R.\) Tính bán kính \(R\) theo \(a.\)

Ba điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} {\rm{ }} = k\overrightarrow {BC} {\rm{ }}{\rm{, }}k \ne 0$.

Ba điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AC} {\rm{ }} = k\overrightarrow {BC} {\rm{ }}{\rm{, }}k \ne 0$.

Ba điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} {\rm{ }} = k\overrightarrow {AC} {\rm{ }}{\rm{, }}k \ne 0$.

Ba điểm phân biệt $A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C$ thẳng hàng khi và chỉ khi $\overrightarrow {AB} {\rm{  =  }}k\overrightarrow {AC} $.

Hai vectơ $\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ bằng nhau

Hai vectơ $\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ ngược hướng.

Hai vectơ $\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ cùng phương

Hai vectơ $\overrightarrow b ,\overrightarrow c $ đối nhau.

$2\overrightarrow {GM} $.

$\dfrac{2}{3}\overrightarrow {GM} $.

$ - \dfrac{2}{3}\overrightarrow {AM} $.

$\dfrac{1}{2}\overrightarrow {AM} $.

\(\overrightarrow {GA}  + 2\overrightarrow {GM}  = \overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {OA} + \overrightarrow {OB}  + \overrightarrow {OC}  = 3\overrightarrow {OG} \), với mọi điểm$O$.

\(\overrightarrow {GA}  + \overrightarrow {GB}  + \overrightarrow {GC}  = \overrightarrow 0 \).

\(\overrightarrow {AM} =  - 2\overrightarrow {MG} \).

Hình 1.

Hình 2

Hình 3

Hình 4

$\overrightarrow {AM}  = \overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} $.

$\overrightarrow {AM}  = 2\overrightarrow {AB}  + 3\overrightarrow {AC} $.   

$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{2}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )$.

$\overrightarrow {AM}  = \dfrac{1}{3}(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )$.

$\overrightarrow {AG}  = \dfrac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{2}$.

$\overrightarrow {AG} = \dfrac{{\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} }}{3}$.    

$\overrightarrow {AG}  = \dfrac{{3(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )}}{2}$.

$\overrightarrow {AG}  = \dfrac{{2(\overrightarrow {AB}  + \overrightarrow {AC} )}}{3}$.