Câu hỏi:
1 năm trước

Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A.\) Tia phân giác của góc \(ABC\) cắt \(AC\) tại \(D,\) lấy \(E\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(BE = AB.\)

Trên tia đối của tia \(DE\) lấy điểm \(M\) sao cho \(DM = DC\). Nối \(AE,\) so sánh số đo \(\widehat {AEC};\widehat {EAM}\).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ADM = \Delta EDC\) suy ra \(AD = ED;\,AM = EC\) (các cạnh tương ứng).

Ta có: \(AD = ED\,\,\,\,(1)\)

           \(DC = DM\,\,\,(2)\)

Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta được: \(AD + DC = ED + DM\) hay \(AC = EM\).

Xét \(\Delta AEC\) và \(\Delta EAM\) có:

\(AE\) cạnh chung

\(EC = AM\,(cmt)\)

\(AC = EM\,(cmt)\)

\( \Rightarrow \Delta AEC = \Delta EAM\,(c.c.c)\)

\( \Rightarrow \widehat {AEC} = \widehat {EAM}\) (hai góc tương ứng).

Hướng dẫn giải:

- Sử dụng kết quả câu trước \(\Delta ADM = \Delta EDC\) suy ra \(AD = ED;\,AM = EC\) (các cạnh tương ứng).

- Sử dụng trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác để chứng minh \(\Delta AEC = \Delta EAM\), từ đó suy ra điều phải chứng minh.

Câu hỏi khác