Câu hỏi:
1 năm trước

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có $AB = 5cm,BC = 13cm$. Gọi góc \(\widehat {ABC} = \alpha \) và \(\widehat {ACB} = \beta \) . Hãy chọn kết luận đúng khi so sánh \(\alpha \) và \(\beta \).

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

+ Có \(AC = \sqrt {B{C^2} - A{B^2}}  = \sqrt {{{13}^2} - {5^2}}  = 12\)

+ \(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}} \Rightarrow \dfrac{{\sin C}}{{\sin B}} = \dfrac{c}{b} = \dfrac{5}{{12}} < 1\)   (*)

+ Tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , suy ra $B$  và $C$  là góc nhọn. Do đó \(\sin B > 0\) và \(\sin C > 0\).

Từ (*) suy ra \(\sin C < \sin B\) . Suy ra $C < B$  hay \(\beta  < \alpha \).

Hướng dẫn giải:

+ Sử dụng định lý Pitago \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2}\) để tính $AC$ .

+ Sử dụng công thức định lí sin là:\(\dfrac{b}{{\sin B}} = \dfrac{c}{{\sin C}}\)

Giải thích thêm:

Các em có thể tính trực tiếp các giá trị $\sin B, \sin C$ rồi suy ra đáp án.

Câu hỏi khác