Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?

Vì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên \(EF;\,ED;\,FD\) là các đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{FD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}\) suy ra \(\Delta ABC\backsim\Delta DEF\,\left( {c - c - c} \right)\)  theo tỉ số đồng dạng \(k =2\) .

Tương tự ta có \(A'B';\,B'C';\,C'A'\) là các đường trung bình của tam giác \(DEF\)  nên \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta DEF\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{2}\)

Theo tính chất đường trung bình $\dfrac{{B'C'}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}$ mà $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (cmt) suy ra \(\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.\)

Tương tự \(\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}.\)

Do đó \(\Delta A'B'C'\)\(\backsim\)\(\Delta ABC\,\left( {c - c - c} \right)\) theo tỉ số \(k = \dfrac{1}{4}\).