Cho tam giác $ABC$ . Các điểm $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ . Các điểm $A',B',C'$ theo thứ tự là trung điểm của $EF,DF,DE$ . Chọn câu đúng?

Vì $D,E,F$ theo thứ tự là trung điểm của $BC,CA,AB$ nên $EF;\,ED;\,FD$ là các đường trung bình của tam giác $ABC$ nên $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{{FD}}{{AC}} = \dfrac{{ED}}{{AB}} = \dfrac{1}{2}$ suy ra $\Delta ABC\backsim\Delta DEF\,\left( {c - c - c} \right)$  theo tỉ số đồng dạng $k =2$ .

Tương tự ta có $A'B';\,B'C';\,C'A'$ là các đường trung bình của tam giác $DEF$  nên $\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta DEF$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{2}$

Theo tính chất đường trung bình $\dfrac{{B'C'}}{{EF}} = \dfrac{1}{2}$ mà $\dfrac{{EF}}{{BC}} = \dfrac{1}{2}$ (cmt) suy ra $\dfrac{{B'C'}}{{BC}} = \dfrac{1}{4}.$

Tương tự $\dfrac{{A'B'}}{{AB}} = \dfrac{{A'C'}}{{AC}} = \dfrac{1}{4}.$

Do đó $\Delta A'B'C'$$\backsim$$\Delta ABC\,\left( {c - c - c} \right)$ theo tỉ số $k = \dfrac{1}{4}$.