Câu hỏi:
2 năm trước
Cho số phức \(z\) thoả \(|z - 3 + 4i| = 2\) và \(w = 2z + 1 - i\). Khi đó \(|w|\) có giá trị lớn nhất là:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Ta có \(|z - 3 + 4i| = 2 \Leftrightarrow |2z - 6 + 8i| = 4.\)
Theo bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối có
\(4 = |2z - 6 + 8i| = |(2z + 1 - i) - (7 - 9i)| \ge |2z + 1 - i| - |7 - 9i| = |w| - \sqrt {130} \)
\( \Rightarrow |w| - \sqrt {130} \le 4 \Rightarrow |w| \le 4 + \sqrt {130} \)
Hướng dẫn giải:
Áp dụng bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối: \(\left| A \right| - \left| B \right| \le \left| {A \pm B} \right| \le \left| A \right| + \left| B \right|\).
