Cho số phức z thỏa mãn \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\). Quỹ tích điểm biểu diễn số phức \(u = z + 1 - 2i\) là đường thẳng có phương trình \(ax + by + 6 = 0\). Tính a+b.
Chỉ điền số nguyên, phân số dạng a/b
Đáp án:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Ta có: \(u = z + 1 - 2i \Leftrightarrow z = u - 1 + 2i\)
Thay vào biểu thức \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\) ta được:
\(\begin{array}{l}\left| {u - 1 + 2i - 1 + i} \right| = \left| {u - 1 + 2i - 2i} \right|\\ \Leftrightarrow \left| {u - 2 + 3i} \right| = \left| {u - 1} \right|\end{array}\)
Giả sử M(x;y) là điểm biểu diễn u, A(2;-3) và B(1;0)
Khi đó phương trình trên tương đương với MA=MB. Tức, tập hợp điểm biểu diễn M là đường trung trực của AB.
\(\overrightarrow {AB} \left( { - 1;3} \right)\)
Phương trình đường trung trực của AB là:
\( - 1\left( {x - \dfrac{3}{2}} \right) + 3\left( {y + \dfrac{3}{2}} \right) = 0 \Leftrightarrow - x + 3y + 6 = 0\)
Vậy \(a = - 1;b = 3 \Rightarrow a + b = 2\)
Hướng dẫn giải:
- Biểu diễn z theo u
- Thay vào biểu thức \(\left| {z - 1 + i} \right| = \left| {z - 2i} \right|\)
- Đưa biểu thức nhận được ở trên về dạng \(ax + by + c = 0\)
Câu hỏi khác
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 1 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 2 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 10 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 9 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
- Đề thi ĐGNL Hà Nội - Đề số 7 gồm 3 phần tư duy định tính, tư duy định lượng, khoa học xã hội 150 câu 195 phút có đáp án
