Câu hỏi:
2 năm trước
Cho \(P = \dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\) với \(x \ge 9\). Tính \({P^2}.\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Điều kiện: \(x \ge 9.\)
\(\begin{array}{l}\dfrac{{\sqrt {x - 5\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt {x - 2\sqrt x - 3\sqrt x + 6} }}{{\sqrt x - 2}}\\ = \dfrac{{\sqrt {\left( {\sqrt x - 2} \right)\left( {\sqrt x - 3} \right)} }}{{\sqrt x - 2}} = \dfrac{{\sqrt {\sqrt x - 2} .\sqrt {\sqrt x - 3} }}{{{{\left( {\sqrt {\sqrt x - 2} } \right)}^2}}}\\ = \dfrac{{\sqrt {\sqrt x - 3} }}{{\sqrt {\sqrt x - 2} }} = \sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} .\end{array}\)
\( \Rightarrow {P^2} = {\left( {\sqrt {\dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}} } \right)^2} = \dfrac{{\sqrt x - 3}}{{\sqrt x - 2}}.\)
Hướng dẫn giải:
- Phân tích \(x - 5\sqrt x + 6\) thành nhân tử
- Áp dụng \(\dfrac{{\sqrt A }}{{\sqrt B }} = \sqrt {\dfrac{A}{B}} \) với \(A \ge 0,B > 0\) để rút gọn biểu thức
- Tính \({P^2}\)
