Câu hỏi:
2 năm trước

Cho ngũ giác đều $ABCDE$ tâm $O$, biết $OA = a$. Phép quay \({Q_{\left( {C,\pi } \right)}}\) biến $A$ thành $A'$, biến $B$ thành $B'$. Độ dài đoạn $A'B'$  là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: d

${Q_{\left( {C;\pi } \right)}}\left( A \right) = A',\,\,{Q_{\left( {C;\pi } \right)}}\left( B \right) = B' \Rightarrow {Q_{\left( {C;\pi } \right)}}\left( {AB} \right) = A'B' \Rightarrow A'B' = AB$

Xét tam giác cân $OAB$ có \(\widehat {AOB} = \dfrac{{{{360}^0}}}{5} = {72^0}\)

Áp dụng định lí Cosin ta có :

$\begin{array}{l}A{B^2} = O{A^2} + O{B^2} - 2.OA.OB.\cos \widehat {AOB}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + {a^2} - 2{a^2}.\cos {72^0} = 2{a^2}\left( {1 - \cos {{72}^0}} \right) = 2{a^2}.2{\sin ^2}{36^0} = 4{a^2}{\sin ^2}{36^0}\\ \Rightarrow AB = 2a\sin {36^0} \Rightarrow A'B' = 2a\sin {36^0}\end{array}$

Lời giải - Đề kiểm tra 1 tiết chương 6: Phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng - Đề số 3 - ảnh 1

Hướng dẫn giải:

Phép quay là phép dời hình \( \Rightarrow A'B' = AB\)

Áp dụng định lí Cosin trong tam giác $OAB$ tính độ dài đoạn thẳng $AB$.

Câu hỏi khác