Câu hỏi:
2 năm trước

Cho mạch điện có sơ đồ như hình vẽ:

Biết, \(E = 6V,r = 1\Omega ,{R_1} = 4\Omega \), R là biến trở

Tìm R để công suất tiêu thụ trên R là cực đại? Tính giá trị công suất cực đại khi đó?

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

Ta có: PR = \(\dfrac{{{U^2}}}{R}\)

Mặt khác: \({U_R} = {\rm{ }}I.{R_N} = \dfrac{E}{{\dfrac{{{R_1}.R}}{{{R_1} + R}} + r}}.\dfrac{{{R_1}.R}}{{{R_1} + R}}\, = \,\dfrac{{24R}}{{5R + 4}}\).

Vậy:  \({P_R} = \dfrac{{{{24}^2}{R^2}}}{{{{\left( {5R + 4} \right)}^2}.R}}\, = \,\dfrac{{576}}{{{{\left( {5\sqrt R  + \dfrac{4}{{\sqrt R }}} \right)}^2}}}\,\)

Theo BĐT Cô-si, ta có : \(\left( {5\sqrt R  + \dfrac{4}{{\sqrt R }}} \right)\, \ge \,4\sqrt 5 \), dấu \('' = ''\) xảy ra khi : \(\left( {5\sqrt R  = \dfrac{4}{{\sqrt R }}} \right)\) hay \(R = \dfrac{4}{5}\Omega \).

Vậy :  \({P_{RMax}} = \dfrac{{576}}{{{{\left( {4\sqrt 5 } \right)}^2}}}\, = 7,2\,{\rm{W}}\)  khi \(R = \dfrac{4}{5}\Omega \)

Hướng dẫn giải:

+ Vận dụng biểu thức tính công suất tiêu thụ trên R : \(P = {I^2}R = \dfrac{{{U^2}}}{R}\)

+ Vận dụng biểu thức tính cường độ dòng điện : \(I = \dfrac{E}{{R + r}}\)

+ Áp dụng bất đẳng thức cosi

Câu hỏi khác