Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình phẳng giới hạn bởi $D = \left\{ {y = \tan x;\,\,y = 0;\,\,x = 0;\,\,x = \dfrac{\pi }{3}} \right\}.$ Thể tích vật tròn xoay khi $D$ quay quanh trục $Ox$ là $V = \pi \left( {a - \dfrac{\pi }{b}} \right),$ với $a,\,\,b \in R.$ Tính $T = {a^2} + 2b.$
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Thể tích vật tròn xoay cần tính là $V = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {{{\tan }^2}x\,{\rm{d}}x} = \pi \int\limits_0^{\dfrac{\pi }{3}} {\left( {\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - 1} \right)\,{\rm{d}}x} .$$=\pi \left. \left( \tan x-x \right) \right|_{0}^{\dfrac{\pi }{3}}=\pi \left( \sqrt{3}-\dfrac{\pi }{3} \right)=\pi \left( a-\dfrac{\pi}{3} \right)\,\,\xrightarrow{{}}\,\,\left\{ \begin{align} & a=\sqrt{3} \\ & b=3 \\ \end{align} \right..$
Vậy $T = {\left( {\sqrt 3 } \right)^2} + 2.3 = 9.$
Hướng dẫn giải:
Thể tích khối tròn xoay khi xoay hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = f\left( x \right),x = a,x = b\) quanh trục Ox là: $V = \pi .\int\limits_a^b {{f^2}\left( x \right){\rm{d}}x} .$
