Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) không phải là hình thang. Trên cạnh \(SC\) lấy điểm \(M\). Gọi \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Gọi \(I = AD \cap BC.\) Trong mặt phẳng \(\left( {SBC} \right)\), gọi \(K = BM \cap SI\). Trong mặt phẳng \(\left( {SAD} \right)\), gọi \(N = AK \cap SD\).
Khi đó \(N\) là giao điểm của đường thẳng \(SD\) với mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\).
Gọi \(O = AB \cap CD\). Ta có:
● \(O \in AB\) mà \(AB \subset \left( {AMB} \right)\) suy ra \(O \in \left( {AMB} \right)\).
● \(O \in CD\) mà \(CD \subset \left( {SCD} \right)\) suy ra ${\rm{IJ}},MN,SE$.
Do đó \(O \in \left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\). \(\left( 1 \right)\)
Mà \(\left( {AMB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = MN\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(O \in MN\). Vậy ba đường thẳng $AB,{\rm{ }}CD,{\rm{ }}MN$ đồng quy.
Hướng dẫn giải:
- Tìm giao điểm \(O\) của \(AB,CD\).
- Chứng minh \(MN\) là giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
- Chứng minh \(O\) nằm trên \(MN\) bằng cách chứng minh \(O\) nằm trên hai mặt phẳng \(\left( {AMB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\).
