Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại C, mặt bên SAC là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi I là trung điểm của SC. Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau?
(I):AI⊥SC
(II):(SBC)⊥(SAC)
(III):AI⊥BC
(IV):(ABI)⊥(SBC)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: d
Tam giác SAC đều có I là trung điểm của SC nên AI⊥SC.
⇒ Mệnh đề (I) đúng.
Gọi H là trung điểm AC suy ra SH⊥AC. Mà (SAC)⊥(ABC) theo giao tuyến AC nên SH⊥(ABC) do đó SH⊥BC. Hơn nữa theo giả thiết tam giác ABC vuông tại C nên BC⊥AC.
Từ đó suy ra BC⊥(SAC)⇒BC⊥AI. Do đó mệnh đề (III) đúng.
Từ mệnh đề (I) và (III) suy ra mệnh đề (IV) đúng.
Ta có : {BC⊥ACBC⊥SH⇒BC⊥(SAC)BC⊂(SBC)⇒(SBC)⊥(SAC)
Vậy mệnh đề (II) đúng.