Cho hệ phương trình: $\left\{ \begin{array}{l}(m - 1)x + y = 3m - 4\\x + (m - 1)y = m\end{array} \right.$. Hệ thức liên hệ giữa $x$ và $y$ độc lập đối với tham số $m$ khi hệ có nghiệm duy nhất là:

Ta có : $D = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&1\\1&{m - 1}\end{array}} \right| = {m^2} - 2m + 1 - 1 = {m^2} - 2m = m\left( {m - 2} \right)$

${D_x} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{3m - 4}&1\\m&{m - 1}\end{array}} \right| = \left( {3m - 4} \right)\left( {m - 1} \right) - m = 3{m^2} - 8m + 4 = \left( {m - 2} \right)\left( {3m - 2} \right)$

${D_y} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}{m - 1}&{3m - 4}\\1&m\end{array}} \right| = {m^2} - m - 3m + 4 = {m^2} - 4m + 4 = {\left( {m - 2} \right)^2}$

Hệ phương trình có nghiệm duy nhất $ \Leftrightarrow D \ne 0 \Leftrightarrow m(m - 2) \ne 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m \ne 0\\m \ne 2\end{array} \right.$

$ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{{D_x}}}{D} = \dfrac{{3m - 2}}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\y = \dfrac{{{D_y}}}{D} = \dfrac{{m - 2}}{m}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.$

Từ $\left( 1 \right) \Leftrightarrow xm = 3m - 2 \Leftrightarrow m = \dfrac{2}{{3 - x}}$

Thay vào (2) ta được: $y = 1 - \dfrac{2}{m} = 1 - \left( {3 - x} \right) = x - 2$

Vậy $y = x – 2$