Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?
Trả lời bởi giáo viên
Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.
Với \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.0 - 5.0 - 1 > 0\\2.0 + 0 + 5 > 0\\0 + 0 + 1 < 0\end{array} \right.\). Bất đẳng thức thứ nhất và thứ ba sai nên A sai.
Với \(M\left( {1;0} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 5.0 - 1 > 0\\2.1 + 0 + 5 > 0\\1 + 0 + 1 < 0\end{array} \right.\). Bất đẳng thức thứ ba sai nên B sai.
Với \(N\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.0 - 5.\left( { - 2} \right) - 1 > 0\\2.0 + \left( { - 2} \right) + 5 > 0\\0 + \left( { - 2} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\): Đúng.
Với \(P(0;2)\) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
2.0 - 5.2 - 1 > 0\\
2.0 + 2 + 5 > 0\\
0 + 2 + 1 < 0
\end{array} \right.$
Bất đẳng thức thứ nhất và thứ ba sai nên P không thuộc miền nghiệm.
Vậy chỉ có điểm N thỏa mãn.
Hướng dẫn giải:
Thay tọa độ từng điểm vào hệ bất phương trình và kiểm tra