Cho hệ bất phương trình \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 5y - 1 > 0}\\{2x + y + 5 > 0}\\{x + y + 1 < 0}\end{array}} \right.\). Trong các điểm sau, điểm nào thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình?

Ta thay lần lượt tọa độ các điểm vào hệ bất phương trình.

Với \(O\left( {0;0} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.0 - 5.0 - 1 > 0\\2.0 + 0 + 5 > 0\\0 + 0 + 1 < 0\end{array} \right.\). Bất đẳng thức thứ nhất và thứ ba sai nên A sai.

Với \(M\left( {1;0} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.1 - 5.0 - 1 > 0\\2.1 + 0 + 5 > 0\\1 + 0 + 1 < 0\end{array} \right.\). Bất đẳng thức thứ ba sai nên B sai.

Với \(N\left( {0; - 2} \right) \Rightarrow \)\(\left\{ \begin{array}{l}2.0 - 5.\left( { - 2} \right) - 1 > 0\\2.0 + \left( { - 2} \right) + 5 > 0\\0 + \left( { - 2} \right) + 1 < 0\end{array} \right.\): Đúng.

Với \(P(0;2)\) ta có: $\left\{ \begin{array}{l}
2.0 - 5.2 - 1 > 0\\
2.0 + 2 + 5 > 0\\
0 + 2 + 1 < 0
\end{array} \right.$

Bất đẳng thức thứ nhất và thứ ba sai nên P không thuộc miền nghiệm.

Vậy chỉ có điểm N thỏa mãn.