Câu hỏi:
2 năm trước

Cho hàm số y=x3+2mx2+(m+3)x+4(Cm). Giá trị của tham số m để đường thẳng (d):y=x+4 cắt (Cm) tại ba điểm phân biệt A(0;4),B,C sao cho tam giác KBC có diện tích bằng 82 với điểm K(1;3) là:

Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: c

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị và đường thẳng ta có:

x3+2mx2+(m+3)x+4=x+4x3+2mx2+(m+2)x=0x(x2+2mx+m+2)=0[x=0x2+2mx+m+2=0(1)

Để (d) cắt (Cm) tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt khác 0

{Δ;>00+2m.0+m+20{m2m2>0m2{[m>2m<1m2 .

Gọi x1;x22 nghiệm phân biệt của phương trình (1) B(x1;x1+4);C(x2;x2+4).

Khi đó áp dụng định lí Vi-ét ta có: {x1+x2=2mx1.x2=m+2.

Ta có: SKBC=12.d(K,BC).BC.

Phương trình đường thẳng (d):y=x+4xy+4=0.

B,C thuộc đường thẳng (d) nên ta có: d(K,BC)=d(K;d)=|13+4|12+(1)2=2.

BC=(x2x1)2+(x2+4x14)2BC=2(x1x2)2BC=2.(x1+x2)24x1x2BC=2.4m24(m+2)BC=22.m2m2 

Theo bài ra ta có:

SKBC=8212.2.22m2m2=82m2m2=42m2m2=32m2m34=0m=1±1372(tm)  

Vậy m=1±1372.

Hướng dẫn giải:

+ Xét phương trình hoành độ giao điểm và tìm mối quan hệ giữa x1,x2 là hoành độ của B,C.

+ Viết công thức tính diện tích tam giác KBC và tìm m.

Câu hỏi khác