Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số y=−x3+(2m+1)x2−(m2−1)x−5 . Với giá trị nào của tham số m thì đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung?
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: c
Ta có: y′=−3x2+2(2m+1)x−(m2−1)
Hàm số có 2 cực trị nằm về 2 phía trục tung⇔−3x2+2(2m+1)x−(m2−1)=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu⇔{(2m+1)2−3(m2−1)>0m2−1<0⇔−1<m<1
Hướng dẫn giải:
Hàm số đa thức bậc ba có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung khi và chỉ khi phương trình y′=0 có hai nghiệm phân biệt trái dấu.