Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ nghịch biến và có đạo hàm trên $\left( { - 5;5} \right)$. Khi đó:

$f\left( {{x_1}} \right) > f\left( {{x_2}} \right)$ 

$f\left( {{x_1}} \right) < f\left( {{x_2}} \right)$

$f\left( {{x_1}} \right) = f\left( {{x_2}} \right)$

$f\left( {{x_2}} \right) \ge f\left( {{x_1}} \right)$

\(\left( {0;1} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\)

\(\left( {1;2} \right)\)

\(\left( {2; + \infty } \right)\)

\(\left( {0;1} \right)\)

$\left( { - \infty ;0} \right)$

$\left( { - \infty ; - 1} \right)$ và $\left( {0;1} \right)$

$R$

$\left( {0; + \infty } \right)$

Trên khoảng $\left( { - 1;1} \right)$ thì $f(x)$ đồng biến 

Trên khoảng $\left( { - 3; - 1} \right)$ thì $f(x)$ nghịch biến 

Trên khoảng $\left( {5;10} \right)$ thì $f(x)$ nghịch biến

Trên khoảng $\left( { - 1;3} \right)$ thì $f(x)$ nghịch biến 

Hàm số đồng biến trên $R$.

Hàm số không xác định tại $x = 0$.

Hàm số nghịch biến trên $R$.

Hàm số đồng biến trên $\left( {0; + \infty } \right)$ và nghịch biến trên $\left( { - \infty ;0} \right)$.

Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$.

Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$.

Nếu $f'\left( x \right) = 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right) = 0$ trên $\left( {a;b} \right)$.

Nếu $f'\left( x \right) \le 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ không đổi trên $\left( {a;b} \right)$.

$\left( {0;2} \right)$

$\left( { - \infty ;0} \right)$ và $\left( {2; + \infty } \right)$

$\left( { - \infty ;2} \right)$

$\left( {0; + \infty } \right)$