Trả lời bởi giáo viên

Đáp án đúng: b

Đáp án A: Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ chưa chắc đã đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$, chẳng hạn hàm số $y = f\left( x \right) = 2$$f'\left( x \right) = 0 \ge 0,\forall x$ nhưng đây là hàm hằng nên không đồng biến, do đó A sai.

Đáp án B: Nếu $f'\left( x \right) > 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ đồng biến trên $\left( {a;b} \right)$ đúng.

Đáp án C: Nếu $f'\left( x \right) = 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ không đổi trên $\left( {a;b} \right)$, chưa chắc nó đã có giá trị bằng $0$ nên C sai.

Đáp án D: Nếu $f'\left( x \right) \le 0,\forall x\in \left( {a;b} \right)$ thì $f\left( x \right)$ không đổi trên $\left( {a;b} \right)$ sai.

Hướng dẫn giải:

Sử dụng định lý mở rộng:

Định lý mở rộng: Giả sử hàm số $y = f\left( x \right)$ có đạo hàm trên $K$.

a) Nếu $f'\left( x \right) \ge 0,\forall x \in K$$f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên $K$.

b) Nếu $f'\left( x \right) \le 0,\forall x \in K$$f'\left( x \right) = 0$ chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số nghịch biến trên $K$.

Giải thích thêm:

Từ bài toán trên ta thấy điều kiện $f'\left( x \right) = 0$ tại hữu hạn điểm là không thể bỏ được.

Câu hỏi khác