Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) Xét các hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {2x} \right)\) và \(h\left( x \right) = f\left( x \right) - f\left( {4x} \right)\). Biết rằng \(g'\left( 1 \right) = 21\) và \(g'\left( 2 \right) = 1000\). Tính \(h'\left( 1 \right)\)
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
Bước 1:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 2f'\left( {2x} \right)\\h'\left( x \right) = f'\left( x \right) - 4f'\left( {4x} \right)\end{array}\)
Bước 2:
\(\begin{array}{l}g'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 2f'\left( 2 \right) = 21\\g'\left( 2 \right) = f'\left( 2 \right) - 2f'\left( 4 \right) = 1000\\ \Rightarrow 2f'\left( 2 \right) - 4f'\left( 4 \right) = 2000\\h'\left( 1 \right) = f'\left( 1 \right) - 4f'\left( 4 \right)\\ = g'\left( 1 \right) + 2g'\left( 2 \right) = 2021\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Tìm \(g'\left( x \right)\),\(h'\left( x \right)\) theo \(f'\left( x \right)\).
Bước 2: Tính \(g'\left( 1 \right)\), \(g'\left( 2 \right)\), \(h'\left( 1 \right)\) theo \(f'\left( 1 \right)\), \(f'\left( 2 \right)\) và \(f'\left( 4 \right)\).
