Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số g(x)=f(x3+2x)+m. Giá trị của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số g(x) trên đoạn [0;1] bằng 9 là:

Trả lời bởi giáo viên
Ta có : g′(x)=(3x2+2).f′(x3+2x)
g′(x)=0⇔[3x2+2=0f′(x3+2x)=0⇔f′(x3+2x)=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm).
Từ đồ thị hàm số f(x) đã cho ta có : f′(x3+2x)=0⇔[x3+2x=0x3+2x=2⇔[x=0x=x0≈0,77
Hàm số g(x) trên đoạn [0;1] có :
g(0)=f(0)+m=m+1g(x0)=f(2)+m=m−3g(1)=f(3)+m=m+1
Do đó, max.
Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g\left( x \right) trên \left[ {0;1} \right] bằng 9 nên m + 1 = 9 \Leftrightarrow m = 8.
Vậy m = 8.
Hướng dẫn giải:
- Tính đạo hàm của hàm số y = g\left( x \right). Giải phương trình g'\left( x \right) = 0.
- Tìm giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \left[ {0;1} \right] để tìm giá trị của m.