Cho hàm số $y = f\left( x \right)$ có bảng biến thiên trên khoảng $\left( {0;2} \right)$ như sau:
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng:
Trả lời bởi giáo viên
A sai vì trên đoạn $\left( {0;2} \right)$ vẫn có cực trị tại $x = 1$.
Hàm số đạt cực đại tại $x=1$ nên B đúng.
C sai vì hàm số đạt cực đại tại $x = 1$ không phải cực tiểu
D sai vì đạo hàm không đổi dấu qua $x = 0$
Hướng dẫn giải:
Quan sát bảng biến thiên và rút ra nhận xét dựa trên các khái niệm cực đại, cực tiểu.
Giải thích thêm:
Nhiều HS nhầm lẫn rằng hàm số không có đạo hàm tại $x = 1$ nên kết luận hàm số không có cực trị và chọn ngay đáp án A.
Điều này là sai vì vẫn có những điểm mà hàm số đạt cực trị nhưng không có đạo hàm tại điểm đó.
Chẳng hạn hàm số $y = \left| x \right|$ không có đạo hàm tại $x = 0$ nhưng $x = 0$ vẫn là điểm cực tiểu của hàm số.