Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right)\). Giá trị \(f'\left( 0 \right)\) bằng:
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án đúng: b
\(\begin{array}{l}f\left( x \right) = \tan \left( {x - \dfrac{{2\pi }}{3}} \right) = \dfrac{{\tan x - \tan \dfrac{{2\pi }}{3}}}{{1 + \tan x.\tan \dfrac{{2\pi }}{3}}} = \dfrac{{\tan x + \sqrt 3 }}{{1 - \sqrt 3 \tan x}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)'\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)'}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}}\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right) - \left( {\tan x + \sqrt 3 } \right)\left( { - \dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\cos }^2}x}}} \right)}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{{\dfrac{1}{{{{\cos }^2}x}} - \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{{\sqrt 3 \tan x}}{{{{\cos }^2}x}} + \dfrac{3}{{{{\cos }^2}x}}}}{{{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\f'\left( x \right) = \dfrac{4}{{{{\cos }^2}x{{\left( {1 - \sqrt 3 \tan x} \right)}^2}}}\\ \Rightarrow f'\left( 0 \right) = \dfrac{4}{{1\left( {1 - \sqrt 3 .0} \right)}} = 4\end{array}\)
Hướng dẫn giải:
Sử dụng công thức \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a.\tan b}}\), sau đó áp dụng quy tắc tính đạo hàm của 1 thương: \(\left( {\dfrac{u}{v}} \right)' = \dfrac{{u'v - uv'}}{{{v^2}}}\)
Giải thích thêm:
Các em cũng có thể sử dụng công thức \(\left( {\tan u} \right)' = u'\left( {1 + {{\tan }^2}u} \right) = \dfrac{{u'}}{{{{\cos }^2}u}}\) để tính đạo hàm và thay giá trị \(x = 0\) để tìm đáp án đúng.
