Câu hỏi:
2 năm trước
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
Phương trình \(f\left( {{x^2} - 1} \right) + 1 = 0\) có bao nhiêu nghiệm thực?
Đáp án
Trả lời bởi giáo viên
Đáp án:
Đáp án
Bước 1: Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\). Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t\).
Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\).
Phương trình đã cho trở thành \(f\left( t \right) + 1 = 0 \Leftrightarrow f\left( t \right) = - 1,\,\,t \ge - 1\,\,\,\left( * \right)\).
Bước 2: Biện luận số nghiệm của $x$
Dựa vào BBT ta thấy đường thẳng \(y = - 1\) cắt đồ thị hàm số \(y = f\left( t \right)\) tại 3 điểm có hoành độ lớn hơn hoặc bằng \( - 1\).
Suy ra phương trình (*) có 3 nghiệm thực \(t\), ứng với mỗi nghiệm \(t\) cho 2 nghiệm thực \(x\).
Vậy phương trình đã cho có 6 nghiệm thực.
Hướng dẫn giải:
Bước 1: Đặt \(t = {x^2} - 1\) \( \Rightarrow t \ge - 1\). Đưa phương trình đã cho về phương trình ẩn \(t\).
Bước 2: Biện luận số nghiệm của $x$
Xác định sự tương ứng mỗi nghiệm \(t\) cho bao nhiêu nghiệm \(x\), từ đó suy ra số nghiệm \(x\) của phương trình ban đầu.
Câu hỏi khác
- Bài tập phần giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần sự đồng biến, nghịch biến của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần đường tiệm cận của đồ thị hàm số thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần bài toán cực trị có tham số đối với một số hàm số cơ bản thi ĐGTD Bách khoa
- Bài tập phần cực trị của hàm số thi ĐGTD Bách khoa
