Cho hàm số $f\left( x \right) = {x^3}-1000{x^2} + 0,01$. Phương trình $f\left( x \right) = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào trong các khoảng:

I. $\left( { - 1;0} \right)$.

II. $\left( {0;1} \right)$.

III. $\left( {1;2} \right)$.

IV. \(\left( {2;1000} \right)\)

TXĐ: $D = \mathbb{R}$.

Hàm số $f\left( x \right) = {x^3} - 1000{x^2} + 0,01$ liên tục trên $\mathbb{R}$ nên liên tục trên $\left[ { - 1;0} \right]$, $\left[ {0;1} \right]$, $\left[ {1;2} \right]$ và \(\left[ {2;1000} \right]\) $\left( 1 \right)$.

Ta có $f\left( { - 1} \right) =  - 1000,99$; $f\left( 0 \right) = 0,01$ suy ra $f\left( { - 1} \right).f\left( 0 \right) < 0$, $\left( 2 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 2 \right)$ suy ra phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( { - 1;0} \right)$.

Ta có $f\left( 0 \right) = 0,01$; $f\left( 1 \right) =  - 999,99$ suy ra $f\left( 0 \right).f\left( 1 \right) < 0$, $\left( 3 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 3 \right)$ suy ra phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất một nghiệm trên khoảng $\left( {0;1} \right)$.

Ta có $f\left( 1 \right) =  - 999,99$; $f\left( 2 \right) =  - 39991,99$suy ra $f\left( 1 \right).f\left( 2 \right) > 0$, $\left( 4 \right)$.

Từ $\left( 1 \right)$ và $\left( 4 \right)$ ta chưa thể kết luận về nghiệm của phương trình $f\left( x \right) = 0$ trên khoảng $\left( {1;2} \right)$.

Ta có: $f\left( 2 \right) =  - 39991,99 < 0,$\(f\left( {1000} \right) = 0,01 > 0\) nên phương trình $f\left( x \right) = 0$ có ít nhất \(1\) nghiệm thuộc khoảng \(\left( {2;1000} \right)\)

Mà phương trình bậc ba chỉ có nhiều nhất ba nghiệm nên ở mỗi khoảng I, II, IV thì phương trình đều có \(1\) nghiệm và trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\) không có nghiệm.