Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ
Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số y=|f(x)+m| có ba điểm cực trị.
Trả lời bởi giáo viên
Đồ thị hàm số y=f(x)+m có được bằng cách tịnh tiến đồ thị hàm số y=f(x) theo phương của trục Oy m đơn vị (lên trên hay xuống dưới phụ thuộc vào m dương hay âm), do đó nó đồ thị hàm số y=f(x)+m có yCD=1+m;yCT=−3+m
Lấy đối xứng phần dưới của đồ thị hàm số y=f(x)+m qua Ox ta được đồ thị hàm số y=|f(x)+m|
Để đồ thị hàm số y=|f(x)+m| có ba điểm cực trị thì đồ thị hàm số y=f(x)+m cắt trục Ox tại đúng một điểm tức là điểm cực tiểu nằm trên trục Ox hoặc điểm cực đại nằm dưới trục Ox, hay:
[yCT=−3+m≥0yCD=1+m≤0⇔[m≥3m≤−1
Hướng dẫn giải:
+) Dựa vào đồ thị hàm số y=f(x) suy ra các giá trị cực trị của đồ thị hàm số y=f(x)+m và dựa vào cách vẽ đồ thị hàm số y=|f(x)+m|.
+) Số điểm cực trị của hàm số y=|f(x)+m|. Bằng số điểm cực trị của hàm số y=f(x)+m cộng với số giao điểm của đồ thị y=f(x)+m và trục Ox.