Cho hàm số bậc ba \(f\left( x \right) = {x^3} + a{x^2} + bx + c\,\,\,\left( {a,\,\,b,\,\,c \in \mathbb{R}} \right)\) thỏa mãn: \(f\left( 1 \right) = 10,\,\,f\left( 2 \right) = 20.\) Khi đó \(\int\limits_0^3 {f'\left( x \right)dx} \) bằng:

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ {a;b} \right]\). Chọn mệnh đề sai?

Cho số thực \(a\) thỏa mãn \(\int\limits_{ - 1}^a {{e^{x + 1}}dx}  = {e^2} - 1\), khi đó \(a\) có giá trị bằng

Trong các hàm số dưới đây, hàm số nào có tích phân trên đoạn \([0;\pi ]\) đạt giá trị bằng \(0\) ?

Giả sử hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\left[ {a;b} \right]\) và \(k\) là một số thực trên \(R\). Cho các công thức:

a) \(\int\limits_a^a {f\left( x \right)dx} = 0\)

b) \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx}  = \int\limits_b^a {f\left( x \right)dx} \) 

c) \(\int\limits_a^b {kf\left( x \right)dx}  = k\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} \)

Số công thức sai là:

Trong các tích phân sau, tích phân nào có giá trị khác \(2\)?

Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm trên $\left[ {1;4} \right]$ và $f(1) = 2,{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} f(4) = 10$. Giá trị của $I = \int\limits_1^4 {f'(x)dx} $ là

Tích phân \(I = \int\limits_2^5 {\dfrac{{dx}}{x}} \) có giá trị bằng